题目内容
8.判断下列各题中条件与结论的关系.(1)条件A:ax2+ax+1>0的解集为R,结论B:0<a<4;
(2)条件p:A?B,结论q:A∪B=B.
分析 利用充要条件的判定判断方法,判断条件与结论的关系即可.
解答 解:(1)当0<a<4时,ax2+ax+1>0对应的二次函数的△=a2-4a<0,不等式的解集是R,当a=0时,ax2+ax+1>0的解集为R,
所以B:0<a<4⇒A:ax2+ax+1>0的解集为R,反之不成立;条件与结论的关系是必要不充分条件.
(2)A∪B=B?A⊆B,条件p:A?B,⇒结论q:A∪B=B.但q:A∪B=B.不能推出p:A?B,
条件与结论的关系是充分不必要条件.
点评 本题考查充要条件的判断与应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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16.函数f(x)=$\frac{a}{{log}_{a}x}$(a>1)的图象沿着向量$\overrightarrow{a}$=(-2,1)平移后,若在[2,6]中的最大值与最小值的差为$\frac{2a}{3}$,则a的值为( )
A. | 16 | B. | $\frac{1}{16}$ | C. | 8 | D. | $\frac{1}{8}$ |
17.(实验班做)某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.
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附:k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
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如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:
男 | 女 | 总计 | |
达标 | a=24 | b=6 | 30 |
不达标 | c= | d=12 | 20 |
总计 | 32 | 18 | n=50 |
附:k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |