题目内容
【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．某机构组织了一场诗词知识竞赛，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，从中随机抽取100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图．
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关？
优秀 | 合格 | 总计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
总计 |
(2)若参赛选手共6万名，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
(3)在优秀等级的选手中选取6名，在良好等级的选手中选取6名，都依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组
有唯一一组实数解(x，y)的概率．
参考公式：
，其中
.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）不能；（2）45000；（3）
【解析】
试题分析：（1）由条形图可知2×2列联表，计算
，与临界值比较，即可得出结论；（2）由条形图知，所抽取的
人中，优秀等级有
人，可得其中优秀等级的选手人数；（3）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
试题解析：(1)由条形图可得2×2列联表如下：
优秀 | 合格 | 总计 | |
大学组 | 45 | 10 | 55 |
中学组 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
所以的观测值
，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关．
(2)由条形图知，所抽取的100名选手中，优秀等级有75名，所以估计参赛选手中优秀等级的选手有
(名)．
(3)
可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，
可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，共有36组，要使方程组有唯一一组实数解，则
，易知使
成立的，满足的实数对有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3组，故满足的实数对的组数为36－3＝33.故所求概率
.
寒假学与练系列答案
【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为
，若从这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为______.
单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
