Question

【题目】莱市在市内主于道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为，半径为，并与北京路一边所在直线相切于点.点为上半圆弧上一点，过点作的垂线，垂足为点.市园林局计划在内进行绿化，设的面积为（单位：），（单位：弧度）.

（1）将表示为的函数；

（2）当绿化面积最大时，试确定点的位置，并求最大面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）点到北京路一边的距离为；最大值

【解析】

（1）利用三角函数的定义求出，的长，利用三角形的面积公式求出的面积

（2）对求导，令导函数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出的最大值．

解：（1）如图，，

则

.

（2）

.令，

得或（舍去），

此时

当变化时，，的变化情况如下表：

		极大值

所以，当时，取得最大值，此时，即点到北京路一边的距离为.