题目内容
【题目】如图，多面体
中，
为正方形，
，二面角
的余弦值为
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
.
【解析】分析：（1）通过证明AD⊥DE，
，推出
平面
，得到平面
平面；；
（2）由（1）知，
是二面角
的平面角．以
为坐标原点，
所在直线为
轴建立直角坐标系
，分别求出平面
与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面与平面所成锐二面角的余弦值．
详解：
（1）证明：∵
，由勾股定理得：
又正方形
中，且
∴平面，又∵
面，
∴平面平面
（2）由（1）知是二面角的平面角
作
于，则
且由平面平面，平面
平面
，
面
所以，
面
取
中点
，连结
，则
，如图，建立空间直角坐标系，
则
∴
又
，知
的一个方向向量
设面法向量
，则
取
，得
又面一个法向量为
：∴
设平面与平面所成锐二面角为
，则
练习册系列答案
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【题目】为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：
患病 | 未患病 | 总计 | |
服用药 | 10 | 45 | 55 |
没服用药 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 75 | 105 |
经过计算，
,根据这一数据分析，下列说法正确的是
临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 有97.5%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系
B. 有99%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系
C. 有99.5%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系
D. 没有理由认为服药情况与是否患病之间有关系
