题目内容
【题目】如图,多面体中,
为正方形,
,二面角
的余弦值为
,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】分析:(1)通过证明AD⊥DE,,推出
平面
,得到平面
平面
;;
(2)由(1)知,是二面角
的平面角.以
为坐标原点,
所在直线为
轴建立直角坐标系
,分别求出平面
与平面
的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值求得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
详解:
(1)证明:∵,由勾股定理得:
又正方形中
,且
∴平面
,又∵
面
,
∴平面平面
(2)由(1)知是二面角
的平面角
作于
,则
且由平面平面
,平面
平面
,
面
所以,面
取中点
,连结
,则
,如图,建立空间直角坐标系,
则
∴
又,知
的一个方向向量
设面法向量
,则
取,得
又面一个法向量为
:∴
设平面与平面
所成锐二面角为
,则
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下药物效果与动物试验列联表:
患病 | 未患病 | 总计 | |
服用药 | 10 | 45 | 55 |
没服用药 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 75 | 105 |
经过计算,,根据这一数据分析,下列说法正确的是
临界值表供参考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 有97.5%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系
B. 有99%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系
C. 有99.5%的把握认为服药情况与是否患病之间有关系
D. 没有理由认为服药情况与是否患病之间有关系