题目内容
17．已知sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则tanα+$\frac{1}{tanα}$的值为（ ）| A． | -4 | B． | 4 | C． | -8 | D． | 8 |
分析 先平方，可得sin2α=-$\frac{1}{4}$，再切化弦tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}sin2α}$，可得结论．
解答 解：∵sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴两边平方可得1-2sinαcosα=$\frac{5}{4}$，
∴sin2α=-$\frac{1}{4}$，
∴tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}sin2α}$=-8，
故选：C．
点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．
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7．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，则f（$\frac{2}{3}$），f（$\frac{3}{2}$），f（$\frac{1}{3}$）的大小关系是（ ）
| A． | f（$\frac{2}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{1}{3}$） | B． | f（$\frac{2}{3}$）＞f（$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$） | C． | f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{1}{3}$） | D． | f（$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{2}{3}$） |
9．化简cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sina}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$）得（ ）
| A． | sinα+cosα-2 | B． | 2-sinα-cosα | C． | sinα-cosα | D． | cosα-sinα |