题目内容
【题目】求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）设二次函数为
，将
与
代入化简，可求得
的值.（2）将
代入原方程得到一个新的方程，和原方程组成方程组，解方程组来求得
的值.
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝x－1，
得恒等式2ax＋a＋b＝x－1，得a＝
，b＝－
.
故所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋2.
(2)由3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，①
x用－x代换得3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3，②
解①②得f(x)＝x＋
.
【题目】《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：
年龄 | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75) | [75，85) |
频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
（Ⅰ）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
【题目】某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:
每件A产品 | 每件B产品 | |
研制成本、搭载试验 费用之和(万元) | 20 | 30 |
产品重量(千克) | 10 | 5 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.
