题目内容
【题目】己知函数,
,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若在
处取得极大值,求
的取值范围.
【答案】(1) 在
上是递增的,在
上是递减的.(2)
.
【解析】
(1)首先求得导函数的解析式,然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可;
(2)由题意结合(1)的结论可知,据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.
(1)∵
∴
∵
①当时,
∴
在
上是递增的
②当时,若
,则
,若
,则
∴在
上是递增的,在
上是递减的.
(2)∵,∴
由(1)知:
①当时,
在
上是递增的,
若,则
,若
,则
∴在
取得极小值,不合题意
②时,
在
上是递增的,
在
上是递减的,
∴ ∴
在
上是递减的
∴无极值,不合题意.
③当时,
,由(1)知:
在
上是递增的,
∵
∴若,则
,若
,则
,
∴在
处取得极小值,不合题意.
④当时,
,由(1)知:
在
上是递减的,
∵
∴若,则
,若
),则
,
∴在
上是递增的,在
上是递减的,
故在
处取得极大值,符合题意.
综上所述:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
【题目】某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
混凝土耐久性达标 | 混凝土耐久性不达标 | 总计 | |
使用淡化海砂 | 25 | t | 30 |
使用未经淡化海砂 | s | 15 | 30 |
总计 | 40 | 20 | 60 |
(Ⅰ)根据表中数据,求出s,t的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:.