题目内容
【题目】《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：
年龄 | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75) | [75，85) |
频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
（Ⅰ）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格所给数据可得列联表，根据列联表利用公式可求得
，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ） 
的可能取值为
，根据排列组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得
的数学期望.
试题解析：（Ⅰ）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
解：（Ⅰ）2×2列联表：
没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异.
（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，
则X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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所以X的数学期望是
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
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年宣传费 |
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年销售量 |
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经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
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（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
