Question

【题目】某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．

（1）若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；

（2）求工厂每月盈利额的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）0.9947 （2）见解析

【解析】

（1）得到合格产品的件数的所有可能结果，得出相应的月盈利额的取值为，，，求得相应的概率，即可求得每月盈利额不低于万元的概率；

（2）由（1）得到工厂每月盈利额的分布列，利用期望的公式，即可求解．

（1）由题意，工厂每月生产的四件产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0，1，2，3，4，则相应的月盈利额的取值为，

，

，

，

所以每月盈利额不低于250万元的概率为．

（2）工厂每月盈利额的分布列为

			100	250	400

期望为．