题目内容
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对
名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝
以上为常喝，体重超过
为肥胖）：
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 |
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不胖 |
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合计 |
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（1）已知在全部人中随机抽取
人，求抽到肥胖的学生的概率？
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中
名女生），抽取
人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
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（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）
（2）有
的把握（3）
【解析】分析：（1）肥胖的学生有
人，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率；
（2）由已知数据利用公式求得
的值，即可得到有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为
、
、
、
，女生为
，
，得任取两人的基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式即可求解．
详解：（1）肥胖的学生有人，所以抽到肥胖的学生的概率为
.
（2）由已知数据可求得：
.
因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为、、、，女生为，，则任取两人有，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
种.
其中一男一女有，，，，，，，，共8种.
故抽到一男一女的概率为.
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
