题目内容
【题目】设函数
是定义在
上的函数，①若存在
，使得
成立，则函数在上单调递增。②若存在，使得
成立，则函数在上不可能单调递减. ③若存在
对于任意
都有
成立，则函数在上递增。④对于任意的，都有
成立，则函数在上单调递减。
则以上真命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
根据增函数和减函数的定义，注意关键的条件“任意”以及对应的自变量和函数值的关系即可判断出正确的答案.
①应改为：任意
，使得
成立，
则函数
在
上单调递增.故①错误.
对于②，由减函数的性质知：必须有任意，使得
成立，
函数在上才单调递减，故②正确.
对于③，由于
，则
，结合
，
可知函数在上为减函数，故③错误.
对于④，等价于对于任意的，都有
成立，
则函数在上单调递减.故④正确.
故选：C
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【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占
、选择朋友聚集的地方的占
、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占
、选择家的占
、选择个人空间的占.
（1）请根据以上调查结果将下面
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：
在家里最幸福 | 在其它场所最幸福 | 合计 | |
洛阳高中生 | |||
上海高中生 | |||
合计 |
（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
d.
【题目】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有
的把握认为“评分良好用户”与性别有关？
参考附表：
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参考公式
，其中
【题目】2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：
表1：男生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 |
| 2 | 3 |
表2：女生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 12 |
| 2 |
（1）求
，
的值；
（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？
男生 | 女生 | 总计 | |
有兴趣 | |||
非有兴趣 | |||
总计 |
（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
