题目内容
【题目】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )
A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π
【答案】D
【解析】分析:作出几何体的直观图,建立空间直角坐标系,求出外接球的球心,从而可的外接球的半径,再计算出外接球的面积.
详解:由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD,直观图如图所示:
其中,BE⊥平面ABCD,BE=4,AB⊥AD,AB=,
C到AB的距离为2,C到AD的距离为2,
以A为原点,以AB,AD,及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz,
则A(0,0,0),B(0,,0),C(2,2
,0),D(4,0,0),E(0,
,4).
设外接球的球心为M(x,y,z),则MA=MB=MC=MD=ME,
∴x2+y2+z2=x2+(y﹣)2+z2=(x﹣2)2+(y﹣2
)2+z2=(x﹣4)2+y2+z2=x2+(y﹣
)2+(z﹣4)2,
解得x=2,y=,z=2.
∴外接球的半径r=MA==
,
∴外接球的表面积S=4πr2=34π.
故选:D.
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