题目内容
【题目】已知函数
(I)讨论的单调性;
(II)当,是否存在实数
,使得
,都有
?若存在求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(I)当,
在
为增函数;当
,
在
为增函数,在
为减函数; (II)
.
【解析】
(I)先求得函数的定义域,对其求导后对
分成
两类,讨论函数的单调区间.(II)将不等式
等价转化为
恒成立,构造函数
,利用其导数恒为非负数列不等式,分离常数后利用基本不等式求得
的取值范围.
(I) 的定义域为
,
当,则
,
在
为增函数,
,令
,解得
或
(舍去),
所以,当
span>,
,
在
为增函数;
当
,
,
在
为减函数,
综上所述,当,
在
为增函数;
当,
在
为增函数,在
为减函数。
(II)不妨设,则
,
假设存在实数,使得
,都有
,
则恒成立,
即恒成立,(*)
设,即(*)等价于
在
为单调递增
等价于在
恒成立,
等价于在
恒成立,
等价于在
恒成立,
∴,当且仅当
取等号,
∴,∴
的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |