题目内容
【题目】下列关于空间向量的命题中，正确的有______.
①若向量
，
与空间任意向量都不能构成基底，则
；
②若非零向量，，
满足
，
，则有
；
③若
，
，
是空间的一组基底，且
，则
，
，
，
四点共面；
④若向量
，
，
，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.
【答案】①③④
【解析】
根据空间向量基本定理，能作为基底的向量一定是不共面的向量，由此分别分析选择.
对于①：若向量
，
与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即
，故①正确；
对于②：若非零向量，，
满足
，
，则与不一定共线，故②错误；
对于③：若
，
，
是空间的一组基底，且
，则
，即
，可得到
，
，
，
四点共面，故③正确；
对于④：若向量
，
，
，是空间一组基底，则空间任意一个向量
，存在唯一实数组
，使得
，则，，也是空间的一组基底，故④正确.
故答案为：①③④
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；
（2）求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？
下列公式与数据可供参考：
用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
，
；
，
，
.
【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）
参考公式：回归直线方程
，
参考数据：
，
