Question

【题目】为有效促进我市体育产业和旅游产业有机融合，提高我市的知名度，更好地宣传萍乡武功山，并通过赛事向社会各界传播健康、低碳、绿色、环保的运动理念。在今年9月21日第九届环鄱阳湖国际自行车大赛第九站比赛在我市武功山举行。在这次89.5公里的自行车个人赛中，其中25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：

（1）现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为145分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；

（2）若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体（25名参赛选手的成绩）选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差．

Answer 1

【答案】（1）157 （2）所选取的样本为148、150、153、154、155， 此样本的方差为6.8.

【解析】

（1）按照系统抽样的方法进行先分组，然后在第一组中抽取一个样本，然后在第一个样本的编号上，依次加组距便可全部的样本，进而得到均值；

（2）25个样本的均值为152，因为要确保方差不大于7，故选取的5个样本应在均值152的周围，从而确定5个样本。

解：（1）将参赛选手按成绩由好到差分为5组，

则第一组（140，141，142，143，145），

第二组（146，146，146，146，148），

第三组（149，150，152，153，154），

第四组（155，155，155，157，159），

第五组（160，160，165，166，167），

甲的编号为第一组的第5个，

则其余4名选手的成绩分别为148、154、159、167，

∴这4个成绩的平均数

（2）∵25名参赛选手的成绩的总分为3800，

∴总体的平均数为．

具有集中代表性且样本容量为5的一个样本为：

148、150、153、154、155，

该样本的方差为

所选取的样本为148、150、153、154、155， 此样本的方差为6.8.