[题目]已知椭圆为参数), 是上的动点.且满足为坐标原点).以原点为极点. 轴的正半轴为极轴建立坐标系.点的极坐标为.(1)求线段的中点的轨迹的普通方程,(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值.并求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

【答案】（1）（2）最大值.

【解析】试题分析：（1）将的极坐标转化为平面直角坐标，由椭圆的参数方程，可设点的坐标，利用中点坐标得出点坐标，消去参数可得轨迹的普通方程；（2）将椭圆的普通方程化为极坐标方程，可设两点的极坐标，由题中所给，可得结论．

试题解析：（1）点的直角坐标为，由题意可设点的坐标为参数，

则线段的中点的坐标为，

所以点的轨迹的参数方程为为参数）

消去可得的普通方程为.

（2）椭圆的普通方程为，化为极坐标方程得，

变形得，

由，不妨设，所以

（定值），

易知当时，取得最大值.

练习册系列答案

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．

附:＝

	0．500	0．400	0．100	0．010	0．001
	0．455	0．708	2．706	6．635	10．828

【题目】设f(x)为定义在R上的奇函数．如图是函数图象的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P(3，4)的抛物线的一部分．

(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(2)求函数f(x)在[2，＋∞)上的解析式；

(3)写出函数f(x)的单调区间．

【题目】已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.试比较与0的关系，并给出理由.

【题目】为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：

（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望．

【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数.