题目内容
【题目】已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合,点M
在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)设,直线
与椭圆E交于A,B两点,若直线PA,PB关于x轴对称,求
的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(1)求出抛物线的焦点,可得椭圆的焦点,即,再由椭圆的定义,结合两点的距离公式,可得
,由
的关系,可得
,进而得到椭圆方程;
(2)由题意可得,设
,运用两点的斜率公式和点在直线上,将直线
代入椭圆方程,运用韦达定理,代入可得
的方程,化简整理,解方程可得
的值.
试题解析:
(Ⅰ) 因为抛物线的焦点坐标为
,所以
,
所以,
即.因为
,
所以椭圆E的方程为.
(Ⅱ)设,
联立得
,
所以, ①
因为直线PA, PB关于x轴对称,
所以,
即,
通分得,
所以
整理,得. ②
将①代入②,得 .
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