题目内容
【题目】已知抛物线
关于
轴对称，顶点在坐标原点
，直线
经过抛物线
的焦点.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若不经过坐标原点
的直线
与抛物线
相交于不同的两点
， 
，且满足
，证明直线
过
轴上一定点
，并求出点
的坐标.
【答案】（1）
（2）（2，0）
【解析】试题分析：（1）由直线
经过抛物线
的焦点可求出抛物线
的标准方程；（2）由题意，直线
不与
轴垂直，设直线
的方程为
， 
，联立直线与抛物线的方程，由韦达定理得
与
，再由
，即可求出
，从而求出定点坐标.
试题解析：（1）由已知，设抛物线
的标准方程为
∴
∴
∴抛物线
的标准方程为
.
（2）由题意，直线
不与
轴垂直，设直线
的方程为
，
.
联立
消去
，得
.
∴
， 
， 
，
∵
∴
又∵
，
∴
∴
∴
或
∵
∴
（此时
）
∴直线
的方程为
，
故直线
过
轴上一定点
.
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