Question

【题目】如图，已知圆： ，点.

（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；

（2）过点的直线与圆相交于、两点， 为线段的中点，求线段长度的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值

试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．

当切线的斜率存在时，设： ，即，

圆心到切线的距离等于半径3，

，解得．

切线方程为，即

故所求直线的方程为或．

（2）由题意可得， 点的轨迹是以为直径的圆，记为圆．

则圆的方程为．

从而，

所以线段长度的最大值为，最小值为，

所以线段长度的取值范围为．