题目内容
【题目】如图，椭圆
，
轴被曲线
截得的线段长等于C1的长半轴长.
（1）求实数b的值；
（2）设C2与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1交于点D、E.
①证明：
；
②记△MAB，△MDE的面积分别是
若
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）①证明见解析；②
.
【解析】
试题（1）由题意直接求得；（2）①由题意，设直线
的方程为
，联立方程，利用韦达定理求得
，从而
，即
，故
；②设
的方程为分别与抛物线的方程联立，求得点
的坐标，利用两点间距离公式求出
,得到
的表达式，然后把
表示成关于
的函数，进而求出
的取值范围.
试题解析：（1）由题意知：半长轴为
，则有
，所以.
（2）①由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.
由
得
， 设
，则
是上述方程的两个实根，于是
.又点
的坐标为
，所以
故，即，故.
②设
的斜率为
，则的方程为
，由
解得
或
，则点
的坐标为
,又直线
的斜率为
，同理可得点
的坐标为
.于是
由
得
，
解得或
，则点
的坐标为
；
又直线的斜率为，同理可得点
的坐标
,
于是
因此
，又由点
的坐标可知，
，平方后代入上式，所以
， 故的取值范围为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
)
