题目内容
（12分）已知函数
（Ⅰ）求
与
，
与
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当
时，
与
有什么关系？并证明你的发现；
（Ⅲ）求
.
（Ⅰ）求
与，与；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当
时，与有什么关系？并证明你的发现；（Ⅲ）求
.解：(Ⅰ)
,
,
,
（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现
， （6分）
证明如下：
（8分）
（III）由（II）知：
，
，…，
∴原式
（12分）
,,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现
， （6分）证明如下：
（8分）（III）由（II）知：
，，…， ∴原式
（12分）略
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－１
的图象恒过定点A，若点A在
上，其中
的最小值为 。
，深为2
的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价. 
满足
，当
时
，那么在
上方程
的所有根的和是
，则
的表达式为（ ）
的定义域是 ．
，且
则
___________ 
是方程
的根，其中
是虚数单位，则
.