题目内容
【题目】某辆汽车以千米
小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求
时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为
升,其中
为常数,且
.
(1)若汽车以120千米小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求
的取值范围;
(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
【答案】(1),
;(2)当
,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为
升;
当,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为
升.
【解析】
(1)将代入每小时的油耗,解方程可得
,由题意可得
,解不等式可得
的范围;
(2)设该汽车行驶100千米油耗为升,由题意可得
,换元令
、化简整理可得
的二次函数,讨论
的范围和对称轴的关系,即可得到所求最小值.
解:(1)由题意可得当时,
,
解得,由
,
即,解得
,
又,可得
,
每小时的油耗不超过9升,的取值范围为
,
;
(2)设该汽车行驶100千米油耗为升,则
,
令,则
,
,
即有,
对称轴为,由
,可得
,
,
①若即
,
则当,即
时,
;
②若即
,
则当,即
时,
.
答:当,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为
升;
当,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为
升.
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