题目内容
【题目】已知函数(a为实常数).
(1)若,作函数
的图象并写出单调减区间;
(2)当时,设
在区间
上的最小值为
,求
的表达式;
(3)当时对于函数
和函数
,若对任意的
,总存在
使
成立,求实数m的值.
【答案】(1)图见解析,单调减区间:,
;(2)
(3)-1
【解析】
(1)代入得
,再分段求解析式即可.
(2)易得图象的对称轴是直线
,再分
与区间
的位置关系讨论
的最小值即可.
(3)根据题意可知的值域是
值域的子集,再列出区间端点满足的关系式求解即可.
解:(1)当时,
作图如下
单调减区间:,
;
(2)当时,
.
图象的对称轴是直线
.
当,即
时,
在区间
上是增函数,
.
当,即
时,
.
当,即
时,
在区间
上是减函数,
.
综上可得.
(3)的值域为
,
在
上的值域为
,由题意可知
的值域是
值域的子集
所以,
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