Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点的两条直线分别与曲线交于异于原点的、两点，且,其中的倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）4

【解析】

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，然后由代入化简后得出曲线的极坐标方程，由直线过原点且倾斜角为可直接得出直线的极坐标方程；

（2）由题干条件得出直线、的极坐标方程分别为、，然后将这两条直线的参数方程分别代入曲线的极坐标方程可得出和，利用诱导公式以及辅助角公式化简得出关于的三角函数表达式，并利用三角函数的性质求出最大值。

（1）由消去参数得普通方程为，

即，所以极坐标方程为，

即.

的极坐标方程为.

（2）将代入得，

将代入得

因为，所以 .

当时， 的最大值为。