Question

设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1．

Answer 1

分析：由题意，可先由条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，将不等式f（x）+f（x-2）＞1转化为f[x（x-2）]＞f（3），再由函数的单调性解不等式即可

解答：解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，1=f（3）．
所以f[x（x-2）]＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x-2）＞3，可解得x＞3或x＜-1．
所求不等式的解集为{x|x＞3或x＜-1}．

点评：本题考查抽象函数及其单调性的运用，解答的关键是根据所给的性质f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1对不等式进行转化，本题考查了转化化归的思想，有一定的综合性