题目内容
（本小题满分14分）设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数为奇函数,求实数
的值;当
时，求函数图象的对称中心；
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
(1)(1,0)
(2) 
(3)略
解析解：（1）【法一】因为为奇函数，所以
,
得：
.
当
时，
，
有
，则为奇函数. …………4分
【法二】
,恒成立， 
,
求得.
当时，
，该图象可由奇函数
的图象向
得：
. …………9分
（3）由（2）得点
，
又
=
，所以点也在函数的图象上.
【法一】
设
为函数的图象上任意一点，关于
的对称点为
而
对称中心为
.
把函数
的图象按向量
平移后得的图象，
为函数的对称中心. …………14分
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的极值；
若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数 
的取值范围.
上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为
．
；
的取值范围．
, 其中
为常数，且函数
图像过原点.
, 求函数
的零点
分）
.（
为常数,
）
是函数
的一个极值点，求
时，
上是增函数；
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
是奇函数
的定义域；
的值；
时，求函数
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范围