Question

10．经过点P（3，-1）且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{10}$=1
• B． $\frac{y^2}{10}-\frac{x^2}{10}$=1
• C． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}$=1
• D． $\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{8}=1$

Answer 1

分析 根据题中条件：“对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程”先设出双曲线的标准方程，根据点A（3，-1），确定λ，双曲线方程可得．

解答 解：由题意知设双曲线的方程为x²-y²=λ，
又过A（3，-1），
∴λ=8，
∴x²-y²=8，
∴$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{8}$=1．
故选：C．

点评 本题主要考查了双曲线的标准方程和双曲线的简单性质，正确设方程是关键，属基础题．