Question

13．已知x，y为正实数，且x+2y=3，则$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$ 的最大值是2．

Answer 1

分析 由已知条件利用基本不等式得到2x（y+$\frac{1}{2}$）=x（2y+1）≤$（\frac{x+2y+1}{2}）^{2}$=4，由此能求出$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$ 的最大值．

解答 解：∵x，y为正实数，且x+2y=3，
∴2x（y+$\frac{1}{2}$）=x（2y+1）≤$（\frac{x+2y+1}{2}）^{2}$=4，
当且仅当x=2y+1时对等号，
∴$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{x（2y+1）}$≤2．
∴$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$ 的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查正数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．