题目内容
【题目】(1)若函数的图象在
处的切线
垂直于直线
,求实数
的值及直线
的方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)若,求证:
.
【答案】(1) ,
;(2)当
时,
的单调递增区间是
;当
时,
的单调递增区间是
,单调递减区间是
;(3)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,根据切线的斜率求出的值,从而求出函数的切点,点斜式求出切线方程即可;(2)求出
,分别令
得增区间,
得减区间;(3)由
时,
,在
上单调递减,得到
,从而证明结论.
试题解析:(1)∵(
),定义域为
,∴
∴函数的图象在
处的切线
的斜率
∵切线垂直于直线
,∴
,∴
∴,
,∴切点为
∴切线的方程为
,即
.
(2)由(1)知: ,
当时,
,此时
的单调递增区间是
;
当时,
若,则
;若
,则
此时的单调递增区间是
,单调递减区间是
综上所述:
当时,
的单调递增区间是
;
当时,
的单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(3)由(2)知:当时,
在
上单调递减
∴时,
∴时,
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某小区一住户在楼顶违规私自建了“阳光房”,该小区其他居民对此意见很大,通过物业和城管部门多次上门协调,该住户终于拆除了“阳光房”,对此有人认为既然已经建成再拆除太可惜了,为此业主委员会通过随机询问小区100名性别不同的居民对此件事情的看法,得到如下的2×2列联表
认为应该拆除 | 认为太可惜了 | 总计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
附:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
K2= ,其中n=a+b+c+d
参照附表,由此可知下列选项正确的是( )
A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”