题目内容
【题目】已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ）
A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0
【答案】B
【解析】解：∵f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，
∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，
由题意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整数恰好有3个，
可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否则解集中的整数不止3个）
故不等式的解为 
，
∵0＜n＜1+m，∴ 
，
所以解集中的整数恰好有3个当且仅当 
，
即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），
又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，
从而1＜m＜3，
故选：B．
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