题目内容
【题目】某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？
【答案】（I）
；（II）方案二.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)原问题即顾客最终至少摸到一个红球，由题意结合对立事件公式可得所求概率为
；
(Ⅱ)若选择方案一，则需付金额
元；若选择方案二，设需付金额
元，求得其分布列，计算方差可得
，故选方案二更划算.
试题解析：
（Ⅰ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球，故所求概率为
；
（Ⅱ）若选择方案一，则需付金额
元；
若选择方案二，设需付金额
元，则随机变量
的分布列为：
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，故选方案二更划算.
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