题目内容
【题目】如图,A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号.位于B点南偏西60°且与B相距20
海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向.
【答案】1小时,救援船的航行方向是北偏东30°的方向.
【解析】解:由题意知AB=5(3+)海里,
∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,
∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°.
在△ADB中,由正弦定理得=
,
∴DB==
=
=10
(海里).
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20 (海里),
在△DBC中,由余弦定理得
CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC=300+1200-2×10×20
×
=900,
∴CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时),
答:救援船到达D点需要1小时.
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