Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任一点作与夹角为30°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）先求出曲线与直线的直角普通方程，再联立解方程组即可求出答案；

（2）由题意设曲线的参数方程为（为参数），再根据点到直线的距离公式，结合三角函数的性质求解即可．

解：（1）曲线的直角坐标方程为：，

当时，直线的普通方程为，

由解得或，

从而与的交点坐标为，；

（2）的普通方程为，的参数方程为（为参数），

故上任一点到的距离为

则，

当时，的最大值为，所以；

当时，的最大值为，所以.

综上，或.