题目内容
【题目】若,
为自然数
,则下列不等式:①
;②
;③
,其中一定成立的序号是__________.
【答案】①③.
【解析】
对于①根据不等式,作差并构造函数,利用导数证明函数的单调性即可比较大小;对于不等式②,根据移项变形,构造函数
,通过求
即可判断函数的单调性,比较大小即可;对于③,构造函数
,利用换底公式,求导即可判断函数的单调性,进而比较大小即可.
对于①若成立.两边同时取对数可得
,化简得
因为
则,不等式两边同时除以
可得
令,
则
当时,
,所以
即在
内单调递增
所以当时
,即
所以
故①正确
对于②若,化简可得
令,
则
由可知
在
内单调递增
而
所以在
内先负后正
因而在
内先递减,再递增,所以当
时无法判断
与
的大小关系.故②错误.
对于③,若
令
利用换底公式化简可得,
则
当时,
所以,即
则在
内单调递减
所以当时,
即
所以③正确
综上可知,正确的为①③
故答案为: ①③
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的原则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年10月份的车牌竞价,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见表):
月份 | 2018.04 | 2018.05 | 2018.06 | 2018.07 | 2018.08 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数y(万人) | 0.5 | 0.6 | m | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可以线性回归模拟竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.现用最小二乘法求得y关于t的回归方程为,请求出表中的m的值并预测2018年9月参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2018年9月车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下一个频数表:
报价区间(万元) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7] |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞拍人员报价的平均值(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞拍人员的报价X服从正态分布,且
为(i)中所求的样本平均数
的估值,
.若2018年9月实际发放车牌数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据:若随机变量Z服从正态分布
,则:
,
,
.