题目内容
【题目】如图①,是由矩形,
和
组成的一个平面图形,其中
,
,将其沿
折起使得
重合,连接
如图②.
(1)证明:平面平面
;
(2)若为线段
中点,求直线
与平面
所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)由翻折变换的性质,先证明平面
,
平面
,又
平面
,所以平面
平面
.
(2)过作
的垂线,连接
,直线
和平面
所成的角为
,
中,
,得出结论.
解:(1)证明:由翻折变换的性质:,
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
所以,
又因为,
,
平面
,
平面
.
所以平面
.
又因为平面
,所以平面
平面
.
(2)过作
的垂线,垂足为
,连接
,有
,
平面
,
所以平面
,因为
平面
所以,直线
和平面
所成的角为
,
由为
的中点,
,所以
为
的中点,
所以,
,又
,在
中,
,
中,
,
故直线与平面
所成角的正切值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.
(1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目;
(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:
优秀 | 合格 | 合计 | |
男司机 | 10 | 38 | 48 |
女司机 | 25 | 27 | 52 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因.
(参考公式:)
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |