题目内容
【题目】已知命题
实数
满足
；命题
实数
满足
.
（1）当
时，若“
且
”为真，求实数
的取值范围；
（2）若“非
”是“非
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由二项展开式定理，可将命题
的不等式化简，解不等式可得
范围，当
时，解含有绝对值的不等式可得
范围，由简单的逻辑联结词可得
的范围；（2）分别求出非
，非
的满足的
范围，再根据必要不充分条件，可得
的不等式，解得
取值范围．
试题解析：（1）因为
，
则
等价于
，得
，
若
真： 
，当
时，若
真：由
，得
，得
，
因为
且
为真，所以
，得
，
所以实数
的取值范围是
.
（2）因为“非
”是“非
”的必要不充分条件，
所以“
”是“
”的充分不必要条件，
因为
真， 
，所以
，且等号不同时取得，得
，
所以
.
【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为
元，经过市场调研发现，这种商品在未来
天内的日销售量
（件）与时间
（天）的关系如下表所示.
时间 | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | …… |
日销售量
| 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | …… |
未来40天内，前20天每天的价格
（元/件）与时间
（天）的函数关系式为 
，且
为整数），后20天每天的价格
（元/件）与时间
（天）的函数关系式为
，且
为整数）.
（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据
（件）与 
（天）的关系式；
（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？
（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠
元利润
给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
（天）的增大而增大，求
的取值范围.
【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝
其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以下统计数据填写下面
列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附：
，其中
.
临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望.
