Question

【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表所示.

时间/天	1	3	6	10	36	……
日销售量 /件	94	90	84	76	24	……

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为 ，且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数）.

（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（件）与 （天）的关系式；

（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？

（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠元利润给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第14天时的销售利润最大，最大578元；（3）.

【解析】试题分析：（1）通过观察表格可知m与t是一次函数关系，设函数关系式为m=kt+b，代入计算即得结论；
（2）通过设日销售利润为W元，分1≤t≤20、21≤t≤40两种情况讨论，利用“销售利润=销售收入-成本”分别计算出前20天、后20天中的最大日获利润，比较即得结论；
（3）通过写出扣除捐赠后每天的日销售利润，结合W随t的增大而增大可知函数W的图象的对称轴t=14+2a>19.5，进而计算可得结论．

试题解析：

（1）.

（2）设日销售利润为元，当时，

所以当时， 有最大值578元。

当时，

因当时， 随增大而减小，故当时， 有最大值513

综上所述，第14天时的销售利润最大，最大578元.

（3）

对称轴为，

，且为整数， 随的增大而增大，

，故