Question

【题目】如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．

(1)证明：CM⊥DE；

(2)在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）为边上靠近的三等分点；证明见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形证得，再根据面面垂直的性质定理得到线面垂直，利用线面垂直的性质得到结论；（2）取面，当与上一点连线构成平面时，根据线面平行性质定理可知：所得平面与面的交线必平行于；两面已有一个交点，则只需过作的平行线，与交点即为，根据长度关系可知：为边上靠近的三等分点；通过找中点得，易证得为和中点；根据平行线分线段成比例和长度关系可证得，从而证得，再利用三角形中位线得，从而有，根据线面平行判定定理，可证得结论成立.

（1） 为等边三角形，且为中点

又平面平面，平面平面，平面

平面

又平面

（2）为边上靠近的三等分点，证明如下：

取中点，连接交于

取中点，连接；连接交于

，为中点， 为中点

为边上靠近的三等分点

即

即

又分别为中点

又面，面 面