题目内容

13.观察下列各式:
C${\;}_{1}^{0}$=40
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43

照此规律,当n∈N*时,
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=4n-1

分析 仔细观察已知条件,找出规律,即可得到结果.

解答 解:因为C${\;}_{1}^{0}$=40
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43

照此规律,可以看出等式左侧最后一项,组合数的上标与等式右侧的幂指数相同,
可得:当n∈N*时,C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=4n-1
故答案为:4n-1

点评 本题考查归纳推理的应用,找出规律是解题的关键.

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