题目内容
13.观察下列各式:C${\;}_{1}^{0}$=40;
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41;
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42;
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43;
…
照此规律,当n∈N*时,
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=4n-1.
分析 仔细观察已知条件,找出规律,即可得到结果.
解答 解:因为C${\;}_{1}^{0}$=40;
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41;
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42;
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43;
…
照此规律,可以看出等式左侧最后一项,组合数的上标与等式右侧的幂指数相同,
可得:当n∈N*时,C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=4n-1;
故答案为:4n-1.
点评 本题考查归纳推理的应用,找出规律是解题的关键.
练习册系列答案
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A. | ∅ | B. | (-3,$\frac{1}{2}$) | C. | (-2,$\frac{3}{2}$) | D. | ($\frac{3}{2}$,3) |
2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
3.已知点A(0,1),B(3,2),向量$\overrightarrow{AC}$=(-4,-3),则向量$\overrightarrow{BC}$=( )
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