题目内容
8.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,sin(A+B)=$\frac{\sqrt{6}}{9}$,ac=2$\sqrt{3}$,求sinA和c的值.分析 ①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式,解方程可得;
②利用正弦定理解之.
解答 解:①因为△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
sin(A+B)=$\frac{\sqrt{6}}{9}$,ac=2$\sqrt{3}$,所以sinB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,sinAcosB+cosAsinB=$\frac{\sqrt{6}}{9}$,
所以sinA+$\sqrt{2}$cosA=$\frac{\sqrt{2}}{3}$①,结合平方关系sin2A+cos2A=1②,
由①②解得27sin2A-6$\sqrt{2}$sinA-16=0,
解得sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$或者sinA=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$(舍去);
②由正弦定理,$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$由①可知sin(A+B)=sinC=$\frac{\sqrt{6}}{9}$,sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
所以a=2$\sqrt{3}$c,又ac=2$\sqrt{3}$,所以c=1.
点评 本题考查了利用三角函数知识解三角形,用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识.
练习册系列答案
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16.设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |