Question

已知直角梯形ABCD如图所示，CD=2，AB=4，AD=2线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到点B时，记AP=x，l截直角梯形的左边部分面积为y，试写出y关于x的函数，并画出函数图象．

Answer 1

分析：根据所给的图形的特点，发现当垂线在DC上运动时，所要表示的面积是一个矩形，利用长城以宽表示出矩形的面积，当直线在BC上运动时，左边的面积包括两部分组成，一个矩形面积一个是三角形的面积减去三角形的面积，整理出结果，画出分段函数的图象．

解答：解：设AP=x，则0≤x≤4
（x对端点0，4是否取到不作严格要求）
当0≤x≤2时，y=2x
当2＜x≤4时，y=6-

1

2

(4-x)2
∴y=

2x 0≤x＜2 - 1 2 (x-4)2+6 2＜x≤4

函数的图象是

点评：本题是一个分段函数，首先根据题意写出分段函数，注意当自变量取值不同时，对应的函数形式不一样，注意分段的依据，这是本题的易错点．