Question

【题目】如图，在正方体 中， 分别为 的中点，点 是底面内一点，且 平面 ，则 的最大值是( )

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AOPM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．

详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，

设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，

∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，

点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，

∴AOPM，∴A1P=C1M=，

∴tan∠APA1===2．

∴tan∠APA1的最大值是2．

故选：D．