题目内容
【题目】如图,双曲线的两顶点为
,
,虚轴两端点为
,
,两焦点为
,
,若以
为直径的圆内切于菱形
,切点分别为
,
,
,
.则
(1)双曲线的离心率______;
(2)菱形的面积
与矩形
的面积
的比值
______.
【答案】.
.
【解析】
对于(1)由题意可得顶点和虚轴端点坐标及交点坐标,从而求得菱形的边长,得到到直线的距离为
,接下来根据双曲线中
的关系和离心率公式,即可得到所求值;对于(2),分别计算出菱形
面积
与矩形
的面积
,然后根据
的关系求出它们的比值即可.
(1)直线的方程为
,
所以到直线的距离为
,
因为以为直径的圆内切于菱形
,
所以,
所以,
所以,即
,
因为,解得
,
,
故答案为:.
(2)菱形的面积
,
设矩形,
,所以
,
因为,所以
,
所以矩形的面积
,
所以,
由(1)知,所以
,
故答案为:.
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练习册系列答案
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【题目】一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量
(杯)的相关数据如下表:
单价 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式:
,
,
,
.