题目内容

(本题满分14分)
已知函数,,和直线 .

(1)求的值;
(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有,都有成立,求k的取值范围.

(1)=-2.
(2)
(3)
解:(1),因为所以=-2.   …………2分
(2)因为直线恒过点(0,9).先求直线 的切线.
设切点为, …………3分
.∴切线方程为,
将点(0,9)代入得.
时,切线方程为="9," 当时,切线方程为=.
,即有
时,的切线
时, 的切线方程为…………6分
是公切线,又由
的切线为,当的切线为
,不是公切线, 综上所述 是两曲线的公切线  ……7分
(3).(1),当,不等式恒成立,.
时,不等式为,……8分

时,不等式为 
时,恒成立,则         …………10分
(2)由
时,恒成立,,当时有 
=
为增函数,也为增函数

要使上恒成立,则        …………12分
由上述过程只要考虑,则当=
,在
时有极大值即上的最大值,…………13分
,即而当,
一定成立,综上所述.   …………14分
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