题目内容
(本题满分14分)
已知函数,,和直线: .
又.
(1)求的值;
(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.
已知函数,,和直线: .
又.
(1)求的值;
(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.
(1)=-2.
(2)
(3)
解:(1),因为所以=-2. …………2分
(2)因为直线恒过点(0,9).先求直线是 的切线.
设切点为, …………3分
∵.∴切线方程为,
将点(0,9)代入得.
当时,切线方程为="9," 当时,切线方程为=.
由得,即有
当时,的切线,
当时, 的切线方程为…………6分
是公切线,又由得或,
当时的切线为,当时的切线为,
,不是公切线, 综上所述 时是两曲线的公切线 ……7分
(3).(1)得,当,不等式恒成立,.
当时,不等式为,……8分
而
当时,不等式为,
当时,恒成立,则 …………10分
(2)由得
当时,恒成立,,当时有
设=,
当时为增函数,也为增函数
要使在上恒成立,则 …………12分
由上述过程只要考虑,则当时=
在时,在时
在时有极大值即在上的最大值,…………13分
又,即而当,时,
一定成立,综上所述. …………14分
(2)因为直线恒过点(0,9).先求直线是 的切线.
设切点为, …………3分
∵.∴切线方程为,
将点(0,9)代入得.
当时,切线方程为="9," 当时,切线方程为=.
由得,即有
当时,的切线,
当时, 的切线方程为…………6分
是公切线,又由得或,
当时的切线为,当时的切线为,
,不是公切线, 综上所述 时是两曲线的公切线 ……7分
(3).(1)得,当,不等式恒成立,.
当时,不等式为,……8分
而
当时,不等式为,
当时,恒成立,则 …………10分
(2)由得
当时,恒成立,,当时有
设=,
当时为增函数,也为增函数
要使在上恒成立,则 …………12分
由上述过程只要考虑,则当时=
在时,在时
在时有极大值即在上的最大值,…………13分
又,即而当,时,
一定成立,综上所述. …………14分
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