Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线与直线的直角坐标方程.

（2）直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2)

【解析】

（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线与直线的直角坐标方程.

（2）由（1）知，点的坐标为，求得直线的参数方程，把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求解.

（1）曲线的极坐标方程为，所以，

由得曲线的直角坐标方程为，

又因为直线的极坐标方程为，即，

所以直线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知，点的坐标为，

不妨设直线的参数方程为（为参数），

曲线的直角坐标方程为，

把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程并化简得，

设方程的两根分别为，，所以.