题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的极小值;
(2)若对任意的,函数
的图像恒在
轴上方,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)依题意,求出,由
得:
,对导函数值进行分析,从表格中可得函数
的极小值;
(2)根据题意转化为恒成立,再对实数
讨论,判断函数的单调性求出函数的最小值,解出实数
的取值范围,或运用参变分离的方法求实数
的取值范围.
(1)定义域为.
当时,
,
.
令得:
,且导函数在
附近函数值正负分布如下表:
- | 0 | + | |
单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
则函数的极小值为
.
(2)依题意有:在
恒成立,即
,
由于,故
.
①当时,
在
上单调递增,
则满足条件.
②当时,
在
上单调递减,在
单调递增,
则,
即,即
,
解得:,此时:
,
综上:的取值范围是:
.
方法二:参变分离法,即
记,则
,
,
令,则
在
小于0,在
大于0,
于是:在
单调递减,在
单调递增,
故:,于是
,
综上:的取值范围是:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线与直线
的直角坐标方程.
(2)直线与
轴的交点为
,与曲线
的交点为
,
,求
的值.
【题目】4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”.
(1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有
的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 25 | ||
合计 |
附:,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |