Question

【题目】一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球4个，编号分别为2,3,4,5. 从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）.

（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；

（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析.

【解析】试题分析：（1）由题为古典概型，需先算出8个球取出4个的所以情况，在求4个球中含编号为4的基本事件数，可分类含一个编号为4的球，或含2个编号为4的球（互斥事件）概率可求；

（2）由题意先分析出（取出4个编号最大的值）的可能取值，再分别求出对应的概率（互斥事件），可列出分布列。

试题解析：（1）8个球取出4个的所以情况有；种， 取出4个球中含一个编号为4的球有；种

取出4个球中含两个编号为4的球有；种，则；

；

（2）X的可取值为3,4,5

X的分布列为