题目内容
【题目】“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”为假命题，则m的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞，﹣1]
【解析】解：原命题：“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”为假命题；
原命题的否定：“x∈（0，+∞），不等式mx2+2x+m≤0成立”为真命题；
当原命题的否定为真时：
x＞0，mx2+2x+m≤0 化简后：m≤﹣ 
令h（x）=﹣
h（x）=﹣2× 
∵x+ 
2，0＜ 
﹣1≤h（x）＜0
故h（x）最小值为﹣1；
此时m的取值范围为：（﹣∞，﹣1]；
所以答案是：（﹣∞，﹣1]．
【考点精析】通过灵活运用特称命题，掌握特称命题
：
，
，它的否定
：
，
;特称命题的否定是全称命题即可以解答此题．
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