题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若四棱锥的体积为
，求
的面积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）利用直线与平面平行的判定定理证明即可；
（2）取AD的中点M，连接PM，CM．证明CM⊥AD．再由已知证明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，设
，则
，
，
，
，
，取CD的中点N，连接PN，得PN⊥CD，且PN＝
，由四棱锥
的体积为
，求得x＝2．进而得到
的面积.
（1）在平面
内，因为
，所以
.
又
平面
，
平面，故
平面.
（2）取
的中点
，连接
，
，由
，及，
，
得四边形
为正方形，则
，因为侧面是等边三角形且垂直于底面，
平面
平面
，所以
，因为
平面，所以
平面.
因为
平面，所以
.设，则，，，，.
因为四棱锥的体积为，所以
，所以
，
取
的中点
，连接
，则
，所以
.
因此的面积
.
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