Question

13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中b=c=2，若函数f（x）=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}x$的极大值是cosA，则△ABC的面积等于（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，判断函数的单调性，得到函数的极值，然后求解三角形的面积．

解答 解：$f'（x）=\frac{3}{4}（x-1）（x+1）$，由：$\frac{3}{4}（x-1）（x+1）=0$，可得x=1或x=-1．
x＜-1，x＞1时，f′（x）＞0，函数是增函数，
x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
易知$f{（x）_{极大}}=f（-1）=\frac{1}{2}=cosA$，
从而$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，S=\frac{1}{2}bcsinA=\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题综合导数的极值的知识，考查解三角形的有关知识．